A l’Opéra de Paris

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Ce soir-là, je suis allé à l’Opéra où Liszt et Chopin se partageaient, à égale proportion, le nombre d’oeuvres jouées, sans ordre précis. Sans programme, je ne reconnus pas le morceau que j’entendais à l’instant… Aussi, je le demandai discrètement à mon amie Marie.
Mais Marie se trompe, je le sais bien : elle se trompe une fois sur 10 quand c’est du Chopin, et seulement une fois sur 5 quand c’est du Liszt. Or cette fois, elle me chuchota : « C’est du Liszt ! »
Quelle est la probabilité que ce soit du Chopin ?

Réponse
1/9.
Sur 2n morceaux, il y en a n de Chopin et n de Liszt.
Sur les n de Chopin, Marie me dire n/10 « c’est du Liszt ».
Donc sur les n de Liszt, elle me dire 4n/5 que cela en est.
Ainsi, sur n/10 fois qu’elle annonce du Liszt, ce sera vrai 8n/10 fois, et n/10 ce sera faux.
Probabilité que ce soit du Chopin : 1/9.
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