Découper la chaîne de 7 maillons

Madame X était en voyage d’affaires et avait besoin d’une chambre pour la semaine. Quand elle alla voir le réceptionniste, elle s’aperçut que sa carte de crédit avait disparu. Sa banque lui indiqua qu’il faudrait une semaine avant de lui donner une nouvelle carte. Madame X s’adressa au réceptionniste et lui dit : «J’ai une chaîne en or massif formée de sept maillons. Chaque maillon vaut bien plus de 100 euros. Je vous laisserai la chaîne comme garantie jusqu’à ce que ma nouvelle carte de crédit me soit envoyée. Pour être bien certaine, je vous donnerai un maillon chaque jour pendant sept jours.»
Madame X se rendit compte qu’elle pouvait échanger les maillons de manière à éviter de couper inutilement la chaîne. Quel est le nombre minimal de coupures qu’elle aura à faire et comment échangera-t-elle les maillons ?