Les peintres

12 heures.
Soient N le nombre de peintres, X le temps de travail du premier peintre et I l’intervalle de temps entre chaque peintre.
1°)
X – I temps de travail du 2è peintre.
X – 2I temps de travail du 3è peintre et ainsi de suite.
On a donc X + (X-I) + (X-2I) + … + X – (N-2)I + X – (N-1)I = 8 N
2°)
X/3 temps de travail du dernier peintre
(X/3)+I temps de travail de l’avant-dernier peintre et ainsi de suite.
On a donc (X/3) + (X/3 + I) + (X/3 + 2I) + … (X/3 + (N-2)I) + ( X/3 + (N-1)I ) = 8 N
On obtient donc :
d’après 1°) : NX – I – 2I – 3I … – (N-2)I – (N-1)I = 8N
d’après 2°) : NX/3 + I + 2I + 3I … + (N-2)I + (N-1)I = 8N
en ajoutant membre en membre ces 2 égalités on obtient :
NX + (NX/3) = 16N donc X + (X/3) = 16
X=12;