Village, au fond de la vallée…

On sait que, si on note VD la vitesse de descente en km/min, VM la vitesse de montée en km/min, TD la durée de la descente en minutes et TM la durée de la montée en minutes,
Sachant que : vitesse = distance / temps,
VD = 3,240/TD et VM = 3,240/TM
ce qui peut aussi s’écrire :
VD x TD = 3,240 et VM x TM = 3,240
Soit :
VD x TD = VM x TM.
D’autre part, on sait que VD = 2,5 x VM. Donc :
2,5 x VM x TD = VM x TM.
Divisons les deux membres de cette équation par VM. On obtient:
2,5 x TD = TM.
Enfin, on sait que TM = TD + 6. Donc :
2,5 x TD = TD + 6
Retranchons TD aux deux membres de cette équation :
2,5 x TD – TD = TD + 6 – TD, soit 1,5 x TD = 6
et donc TD = 6 : 1,5 = 4
Annie met donc 4 minutes pour descendre au village.
Remarque : Pratiquement toutes les personnes ayant résolu cette énigme ont été surprises par la vitesse de descente, qui est alors :

VD = 3,240 / 4 = 0,81 km/min, soit 48,6 km/h. Si Annie ne passe pas son temps à freiner, c’est une vitesse parfaitement plausible pour peu que la descente soit suffisamment « raide »…

Bien sûr, le fait que le parcours mesurait 3,240 km était une donnée inutile pour la résolution du problème…