Logique musicale

Alors que vous voyagez dans la galaxie, vous arrivez sur une mystérieuse planète. Sur cette planète vit un peuple qui se divise en plusieurs catégories :
– Les vertueux, qui disent toujours la vérité
– Les menteurs, qui mentent toujours
– Les changeants, qui tantôt mentent, tantôt disent la vérité
– Les fous, qui contrairement aux trois premières catégories, ne raisonnent pas en termes de logique, et peuvent prononcer des affirmations vraies, fausses, ou contradictoires.
Heureusement, vous avez avec vous votre meilleur ami, un perroquet, qui dès que quelqu’un prononce une phrase, prononce immédiatement une phrase de même nature : une phrase vraie après une phrase vraie, une phrase fausse après une phrase fausse. Il peut aussi deviner quelle est la nature de vos interlocuteurs.
Vous rencontrez deux ermites qui vivent dans une grotte. Il s’agit d’un vertueux et d’un menteur qui vous disent :
– A : Je suis le vertueux
– Perroquet : C’est vrai !
– B : Je suis le vertueux !
– Perroquet : Si A est le vertueux, B est le menteur.

Qui est le vertueux ?