Le maillon faible…

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« Lucien ! Je voudrais un menu à 20 euros, s’il vous plaît !
– Tout de suite, Monsieur !
– Mais attendez un peu : il y a un léger souci !
– Lequel, Monsieur ?
– Et bien voilà, Lucien… Je n’ai pas un sou ! Je sors du casino, et je suis complètement fauché !
– Je crains que ce soit effectivement un problème, Monsieur !
– C’est pourquoi j’ai une proposition à vous faire : vous voyez cette chaîne en or ? Je l’ai payée la semaine dernière 3180 euros, soit 159 fois le prix d’un repas… Or il se trouve qu’elle comporte exactement 159 maillons ! Je vous propose donc un maillon contre un repas…
– Cela me semble acceptable, Monsieur.
– Bien ! Dans ce cas, peut-être serait-il possible que je vienne manger 159 fois ?
– Bien sûr, Monsieur ! Vous n’avez qu’à me donner votre chaîne tout de suite, et…
– Oh là ! Pas si vite ! Je ne vous donnerai qu’un maillon à la fois, à la fin de chaque repas !
– Alors là, ça ne m’intéresse plus ! Pour reconstituer la chaîne, je vais devoir ressouder 158 maillons ! J’ai autre chose à faire !
– Mais non, Lucien ! Vous allez en ressouder beaucoup moins que ça ! Je vais vous expliquer !
Combien de maillons Lucien va-t-il devoir ressouder au minimum, et surtout lesquels ?

Réponse
Il suffit de dessouder les maillons 6, 17, 38 et 79. Cela nous donne 4 anneaux « uniques » et quatre chaînes d’anneaux comprenant respectivement 5, 10, 20, 40 et 80 anneaux.
Pour payer les 4 premiers repas, on utilise les 4 anneaux uniques.
Pour le 5ième, on donne la chaîne de 5 anneaux et on récupère les 4 anneaux uniques, et ainsi de suite…
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