L’âge de la grand-mère

72 ans.
Première année : deux enfants ont l’âge X, un enfant à l’âge Y et un enfant l’âge Y. On peut avoir X + Y + Z = X donc X + Y = Z (1).
Quelques années plus tard : les âges des enfants sont : 2(X + N), Y + N et Z + N.
On ne peut avoir 2(X + N) + (Y + N)= 3(Z + N) car alors 2X + Y = 3Z ce qui contredit l’égalité (1).
On peut avoir (X + N) + (Y + N) + (Z + N) = 3(X + N) car alors Y + Z = 2X, et en reportant dans l’égalité (1), on aurait 2Y + Z = 2 donc Y = 0 ce qui est impossible.
On a donc l’égalité 2(X + N) + (Z + N) = 3(Y + N) qui est équivalente à 2X + Z = 3Y (2)
Des égalités (1) et (2) on tire Y= 2X, 2 = 4X.
La somme des âges la première année est donc X + X + 2X + 4X = 8X.
La dernière rencontre a donc lieu 1/2 * 8x = 4x années plus tard.
Dernière rencontre : Les âges des enfants sont donc : 2 * 5X, 6X et 8X.
Puisqu’un enfant a 18 ans, 6X = 18, X = 3
Les enfants auront donc deux fois 15 ans, 18 ans, 24 ans.
La Grand-Mère a (2 X 15) + 18 + 24 = 72 ans.