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La lettre de l’hôpital

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Vous recevez une lettre de l’hôpital en ces termes : « Vous êtes récemment venu dans notre hôpital pour un test de dépistage d’une maladie rare qui touche en France une personne sur 10 000. Nous sommes au regret de vous annoncer que ce test, efficace à 99 %, s’est révélé positif. »
Quelle est selon vous la probabilité que vous soyez réellement malade ?

Réponse
Sur 10 000 personnes ayant passé le test à l’hôpital, il y a en a une en moyenne qui est atteinte par la maladie, pour qui le test aura 99 % de chances d’être positif, et qui recevra très probablement cette lettre. Mais, puisque le test se trompe une fois sur 100, il se révèlera (à tort) positif pour une centaine de personnes parmi les 9 999 personnes non touchées par la maladie qui recevront la même lettre. Il y a 101 lettres envoyées pour un seul malade.
Celui qui reçoit la lettre a au maximum 1 % de risque d’être malade. La réponse est « probabilité de 1 % ».
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