Calcul du nombre de trains croisés

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Madame X qui quittait la gare, monta à bord d’un train 4 minutes après que l’horloge eut sonné l’heure. Après être montée, elle demanda au contrôleur, à quelle distance sommes-nous de l’arrivée ? « Tous les trains mettent 5 heures quelle que soit le trajet » lui répondit-il. « Combien de trains vais-je croiser en chemin ? » demanda Madame X. « Il y a un train qui part de votre destination 5 minutes après chaque heure », répondit le contrôleur.

Combien de trains Madame X croisera-t-elle ?

Réponse
Madame X croisera 9 trains. Quand elle partira de Paris, il y aura 4 trains en route et un qui démarrera. Madame X les croisera tous. De plus, un train démarrera quand elle aura fait 1/5 du trajet, les 2/5, les 3/5 et les 4/5 du trajet. En arrivant à Toulouse, un train sera sur le point de partir. En supposant qu’elle ne croisera pas ce dernier en chemin, ni qu’elle n’a croisé celui qui était déjà arrivé à Paris quand elle est partie, elle croisera en tout 9 trains.
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