Les deux amoureux

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Isabelle a deux amoureux, Michel et Romain, ils habitent tous les deux sur la même ligne de métro. Pour aller voir Michel, Isabelle doit prendre la direction de l’est en métro, tandis que pour aller voir Romain elle doit prendre la même ligne de métro, mais dans l’autre sens, vers l’ouest.
Dans les deux sens, les métros passent toutes les dix minutes. Comme Isabelle aime de la même manière ses deux amoureux, chaque jour elle laisse la Ratp choisir celui auquel elle va rendre visite. Elle descend dans la station à n’importe quelle heure, et monte dans le premier train qu’elle voit arrivé. Elle se rend compte au bout d’un mois que neuf fois sur dix elle se retrouve chez Romain. Pourquoi ?

Réponse
Certes les trains pour chaque direction ont la même fréquence de 10 minutes. Cela signifie certes qu’il y en a autant pour une direction que pour l’autre, mais cela veut dire aussi que l’écart entre chaque train est toujours le même. Ainsi supposons qu’on ait ces horaires :
Romain 0H00 Michel 0H02 Romain 0H10 Michel 0H12 Romain 0H20 Michel 0H22 …..
On s’aperçoit alors qu’Isabelle, lorsqu’elle descend au hasard dans la station a plus de chance de tomber dans un intervalle long de 8 min où le train de Michel est déjà parti, et où le prochain est un train pour Romain que dans l’intervalle de 2 min séparant le départ du train de Romain de l’arrivée d’un train pour Michel. Puisque neuf fois sur dix elle se rend chez Romain, on peut même conclure que l’écart entre les deux trains est de 1 minute.
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