Quelques kilos de trop

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Nous sommes en l’an 2040. Depuis quelque temps, il existe des pèse-personnes qui parlent et comprennent, et qui sont si précis qu’ils vous donnent votre poids avec une infinité de chiffres après la virgule.
Cela ne change cependant rien au problème de M.Lebouffi qui pèse exactement 100 kilos et en est fort mécontent…
Ce jour-là, il s’approche très en colère du pèse-personne et lui dit :
 » Espèce de machine infernale ! Je te préviens ! Si je ne pèse pas moins de 100 kilos, je te jette aux ordures !  »
Il monte sur la machine qui aussitôt lui dit :  » J’ai une bonne nouvelle à vous annoncer ! Vous pesez exactement 99,999.. kilos, avec une infinité de 9 derrière la virgule !  »
Mais M.Lebouffi est un bon mathématicien, et précipite aussitôt l’hypocrite pèse-personne dans le vide-ordure-broyeur-recycleur.
Pourquoi ?

Réponse
Contrairement à ce qu’on pourrait penser, 100 et 99,999 constituent exactement le même nombre pour peu qu’il y ait une infinité de 9 derrière la virgule !
En effet, prenons n’importe quel nombre. Si on le divise par 3 et qu’on multiplie le résultat obtenu par 3, on revient toujours au nombre initial…
Par exemple, avec le nombre 6, (6/3) x 3 = 2 x 3 = 6;
et d’une manière générale, soit « a » un nombre, (a/3)x3 = 3a/3 = a…
Posons la division 100/3.
100/3 = 33,3333… avec une infinité de 3 derrière la virgule.
Multiplions maintenant 33,3333… par 3.
On obtient 99,9999… avec une infinité de 9 derrière la virgule.
Et pourtant, (100/3) x 3 = 100.
Donc 100 = 99,9999…
Et par conséquent, M.Lebouffi n’est pas passé sous la barre des 100 kilos.
Ne cherchez pas une astuce ou un truc, il n’y en a pas ! De la même manière, il est parfaitement rigoureux d’affirmer que 1 = 0,9999… à condition qu’il y ait une infinité de 9 derrière la virgule !
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